Diamonds

⌘K
  2. Home
  3. /
  4. Docs
  5. /
  6. Diamonds
  7. /
  8. Berekeningen
  9. /
  10. Berekening van de kniklen...

Berekening van de kniklengtes

Om de kniklengtes te berekenen:

  • Controleer of de default groepsdefinitie zinvol is voor jouw structuur. Indien niet, corrigeer ze dan.
    De berekening van de kniklengtes is zinloos wanneer de groepsdefinitie onjuist is.
  • Klik op of ga naar het menu ‘Analyseer – Bereken kniklengtes’.
    Het volgende venster verschijnt:
  • Flexural buckling can occur around two axes: the local y'(u) and z'(v)-axis
    • Controleer rond welke assen Diamonds de kniklengtes moet berekenen.
    • Selecteer de analysestrategie.
      U kunt kiezen tussen: verplaatsbare, niet-verplaatsbare en half-verplaatsbare knopen.
      Vooral bij staalconstructies hangt de analysestrategie voor de kniklengtes af van de horizontale stijfheid van de constructie (meer info).
      De achtergrond van de 3 strategieën wordt onderaan dit artikel gegeven.
    • Groepeer onlogisch niet-gegroepeerde
      Als deze optie is aangevinkt, worden staven die op dezelfde as liggen, zonder ondersteuning of andere staven waarmee ze verbonden zijn en die zijn gedefinieerd als ‘ongegroepeerd’, toch gegroepeerd.
      Deze optie is standaard aangevinkt, omdat dit een veilige aanpak is.
  • Geef aan of Diamonds de kniklengtes voor alle staven of alleen voor de geselecteerde staven moet berekenen.
  • Combinatie voor bepalen niet-lineariteiten
    Deze optie is enkel zichtbaar wanneer de structuur element met niet-lineair gedrag bevat (zoals trekstaven, steunpunten die geen trek/stuk kunnen opvangen, stijfheidsdiagram, …).
    Stel een structuur bevat 20 trekstaven. In combinatie 1 werken een aantal trekstaven op trek. In combiantie 2 werkt een andere set aan trekstaven. De verdeling van welke trekstaven werken en welke niet, bepaalt de stijfheid van de structuur. Een stijfheid die verschilt per geselecteerde combinatie. Aangezien de kniklengte berekening afhankelijk is van de stijfheid van de structuur, moet je een referentie combinatie kiezen (meestal UGT FC 1). Het is met deze stijfheidsverdeling dat Diamonds dan de kniklengtes zal bepalen.

Achtergrondinformatie over de analysestrategieën

Om de verschillende analysestrategieën uit te leggen, moeten we eerst uitleggen hoe de kniklengte berekening in Diamonds werkt:

  • Stap 1: de staaf waarvan je de kniklengte wil berekenen
  • Stap 2: Diamonds brengt een gelijkmatig verdeelde belasting aan op de staaf, werkend in de richting loodrecht op de as waarvoor je de kniklengte wil bepalen.
    Wanneer twee (of meer staven) gegroepeerd zijn omdat ze fysiek als geheel kunnen knikken, wordt de gelijkmatig verdeelde belasting gelijktijdig op alle gegroepeerde staven geplaatst en komen de randvoorwaarden waarmee in de differentiaalvergelijking van Euler rekening moet worden gehouden, overeen met de steunen aan de uiteinden van de gegroepeerde staven.
  • Stap 3: Door de gelijkmatige belasting ontstaan interne krachten M en V en zal de staaf vervormen u en φ.
  • Stap 4: De verhoudingen V/u en M/φ bepalen de trasnlatie- en hoekstijfheid van equivalente veren aan elk van de uiteinden.
  • Stap 5: Voor een staaf die aan beide uiteinden wordt vastgehouden door een translatie- en rotatieveer, kunnen we de differentiaalvergelijking van Euler toepassen:

        \[E \cdot I \cdot u="" p=""]Deze vergelijking heeft volgende algemene oplossing:\[u=A\cdot sin(\alpha x)+B\cdot cos(\alpha x)+C\cdot x+D\]


    met \alpha=\sqrt{\frac{P}{E \cdot I}}
    Wanneer we de vier randvoorwaarden uitdrukken in functie van de algemene oplossing, bekomen we een stelsel van vier vergelijkingen met vier onbekenden A, B, C en D.
    Dit stelsel heeft een niet-triviale oplossing wanneer de determinant nul is. De determinant is slechts nul voor bepaalde waardes van α.
    De kleinste α van deze waardes correspondeert met de kritieke last Pk die de staaf doet uitknikken.
  • Stap 6: De kniklengte lk wordt vervolgens uit de kniklast Pk afgeleid door de formule van Euler.

        \[P_k=\frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{l_k^2}\]

  • Stap 7: Diamonds herhaalt stappen 1-6 in de andere richting.

In de hierboven besproken berekening van de kniklengte komt de stijfheid van de aangrenzende constructie voor in de verhoudingen V/u en M/φ. Eurocode bevat dit scenario echter niet. Eurocode biedt twee kniklengtes: één voor verplaatsbare knopen en één voor niet-verplaatsbare knopen. Dus in Diamonds:

  • wanneer je “niet-verplaatsbare knopen” hebt geselecteerd
    De stijfheid van de aangrenzende constructie wordt verondersteld oneindig stijf te zijn. Voor Diamonds betekent dit dat de verhouding V/u op oneindig wordt ingesteld.
    Deze methode moet worden gebruikt in het geval van een tweede orde berekening of tijdens een analyse van de eerste orde van een geschoord raamwerk.
    Deze methode resulteert in kniklengtes die kleiner zijn dan of gelijk zijn aan de systeemlengte.
  • wanneer je “verplaatsbare knopen” hebt geselecteerd
    De stijfheid van de aangrenzende constructie wordt verondersteld nul te zijn. Voor Diamonds betekent dit dat de verhouding V/u op nul wordt ingesteld.
    Deze methode negeert de stijfheid van de aangrenzende structuur. Dit simuleert de situatie waarin alle gedrukte staven tegelijkertijd hun knikstabiliteit verliezen.
    Deze methode moet worden gebruikt in het geval van een eerste orde berekening van een ongeschoord raamwerk.
    Deze methode resulteert in kniklengtes die groter zijn dan of gelijk zijn aan de systeemlengte. Dit is de meest conservatieve optie.
  • wanneer je “half-verplaatsbare knopen” hebt geselecteerd
    De stijfheid van de omliggende structuur wordt in rekening gebracht.
    Deze methode moet worden gebruikt in het geval van een eerste orde berekening van een geschoord raamwerk.
    Results in buckling lengths between the non-displaceable and displaceable method.
Limitations of the buckling length calculation in Diamonds

Je kan veel doen met de kniklengteberekening in Diamonds. Maar hij kan en zal niet elke situatie goed aanpakken. Enige waakzaamheid is aangeraden.

Voorbeeld 1:

  • Probleem: wat is de kniklengte van kolom a in de veronderstelling dat je half-verplaatsbare knopen gebruikt?
  • Antwoord: je verwacht dat de kniklengte gelijk is aan twee keer de hoogte van de kolom 2*L. Maar Diamonds berekent een kniklengte die veel kleiner is.
  • Reden: als kolom a wil uitknikken, moeten kolommen b tot e volgen. Maar omdat het eenheidsbelasting enkel op kolom a is geplaatst, hebbe kolommen b tot e niet de neiging om de knikken. Kolommen b tot e helpen de eenheidsbelasting op kolom a te dragen. Hierdoor is de kniklengte berekent door Diamonds kleiner dan verwacht.
  • Oplossing: een interne oplossing zou zijn om de eenheidsbelasting op alle kolommen toe te passen wanneer de kniklengte van kolom a wordt berekend. Maar dat zou betekenen dat Diamonds over een vorm van intelligentie beschikt om dit probleem te detecteren… Wat hij niet heeft. Dus het enige alternatief is dat je manueel de kniklengtes oplegt.

Voorbeeld 2:

  • Probleem: wat is de kniklengte van kolom a in de veronderstelling dat je half-verplaatsbare knopen gebruikt?
  • Antwoord: je verwacht dat de kniklengte gelijk is de verdiepingshoogte van de knikvorm is een sinusgolf. Maar Diamonds berekent een kniklengte die veel kleiner is.
  • Reden: als kolom a wil uitknikken, moeten kolommen b en c volgen. Maar omdat het eenheidsbelasting enkel op kolom a is geplaatst, knikken kolommen b en c niet samen met kolom a. Kolommen b en c helpen de eenheidsbelasting op kolom a te dragen. Hierdoor is de kniklengte berekent door Diamonds kleiner dan verwacht.
  • Oplossing: een interne oplossing zou zijn om de eenheidsbelasting afwisselend op de kolommen toe te passen wanneer de kniklengte van kolom a wordt berekend. Maar dat zou betekenen dat Diamonds over een vorm van intelligentie beschikt om dit probleem te detecteren… Wat hij niet heeft. Dus het enige alternatief is dat je manueel de kniklengtes oplegt.

On this page

  • Achtergrondinformatie over de analysestrategieën