Diamonds

⌘K
  2. Home
  3. /
  4. Docs
  5. /
  6. Diamonds
  7. /
  8. Berekeningen
  9. /
  10. Berekening van de kniklen...

Berekening van de kniklengtes

Om kniklengtes te berekenen:

  • Controleer of de default groepsdefinitie zinvol is voor jouw structuur. Indien niet, corrigeer ze dan.
    De berekening van de kniklengtes is niets waard als de groepsdefinitie fout is.
  • Klik op of ga naar het menu‘Analyse – Kniklengtes berekenen’.
    Het volgende venster verschijnt:
  • Flexural buckling can occur around two axes: the local y'(u) and z'(v)-axis
    • Controleer rond welke assen Diamonds de kniklengtes moet berekenen.
    • Selecteer de analysestrategie.
      U kunt kiezen tussen: verplaatsbare, niet-verplaatsbare en half-verplaatsbare knopen.
      Vooral bij staalconstructies hangt de analysestrategie voor de kniklengtes af van de horizontale stijfheid van de constructie (meer info).
      De achtergrond van de 3 strategieën wordt onderaan dit artikel gegeven.
    • Groepeer onlogisch niet-gegroepeerde
      Als deze optie is aangevinkt, worden staven die op dezelfde as liggen, zonder ondersteuning of andere staven waarmee ze verbonden zijn en die zijn gedefinieerd als ‘ongegroepeerd’, toch gegroepeerd.
      Deze optie is standaard aangevinkt, omdat dit een veilige aanpak is.
  • Geef aan of Diamonds de kniklengtes moet berekenen voor alle staven of alleen voor de geselecteerde staven.
  • Combinatie voor bepalen niet-lineariteiten
    Deze optie is enkel zichtbaar wanneer de structuur element met niet-lineair gedrag bevat (zoals trekstaven, steunpunten die geen trek/stuk kunnen opvangen, stijfheidsdiagram, …).
    Stel een structuur bevat 20 trekstaven. In combinatie 1 werken een aantal trekstaven op trek. In combiantie 2 werkt een andere set aan trekstaven. De verdeling van welke trekstaven werken en welke niet, bepaalt de stijfheid van de structuur. Een stijfheid die verschilt per geselecteerde combinatie. Omdat de berekening van de kniklengte afhankelijk is van de stijfheid van de constructie, moet je een referentiecombinatie kiezen (meestal UGT FC 1). Met deze stijfheidsverdeling berekent Diamonds de kniklengtes.

Achtergrondinformatie over de analysestrategieën

Om de verschillende berekeningsstrategieën uit te leggen, moeten we eerst uitleggen hoe de berekening van de kniklengte in Diamonds werkt:

  • Stap 1: de staaf waarvoor je de kniklengte wilt berekenen
  • Stap 2: Diamonds oefent een gelijkmatig verdeelde belasting uit op de staaf, loodrecht op de as waarvoor je de kniklengte wilt bepalen.
    Wanneer twee (of meer staven) gegroepeerd zijn omdat ze fysiek als geheel kunnen knikken, wordt de gelijkmatig verdeelde belasting gelijktijdig op alle gegroepeerde staven geplaatst en komen de randvoorwaarden waarmee in de differentiaalvergelijking van Euler rekening moet worden gehouden, overeen met de steunen aan de uiteinden van de gegroepeerde staven.
  • Stap 3: Door de gelijkmatige belasting ontstaan interne krachten M en V en zal de staaf vervormen u en φ.
  • Stap 4: De verhoudingen V/u en M/φ bepalen de trasnlatie- en hoekstijfheid van equivalente veren aan elk van de uiteinden.
  • Stap 5: Voor een staaf die aan beide uiteinden wordt vastgehouden door een translatie- en rotatieveer, kunnen we de differentiaalvergelijking van Euler toepassen:

        \[E \cdot I \cdot u="" p=""]<br/>Deze vergelijking heeft volgende algemene oplossing:<br/>\[u=A\cdot sin(\alpha x)+B\cdot cos(\alpha x)+C\cdot x+D\]


    met \alpha=\sqrt{\frac{P}{E \cdot I}}
    Wanneer we de vier randvoorwaarden uitdrukken in functie van de algemene oplossing, bekomen we een stelsel van vier vergelijkingen met vier onbekenden A, B, C en D.
    Dit stelsel heeft een niet-triviale oplossing wanneer de determinant nul is. De determinant is slechts nul voor bepaalde waardes van α.
    De kleinste α van deze waardes correspondeert met de kritieke last Pk die de staaf doet uitknikken.
  • Stap 6: van de knikbelasting Pk kan de overeenkomstige kniklengtelk worden afgetrokken.

        \[P_k=\frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{l_k^2}\]

  • Stap 7: Diamonds herhaalt stap 1-6 in de andere richting.

In de hierboven besproken berekening van de kniklengte is de stijfheid van de aangrenzende constructie in de verhoudingen (V/u) en (M/φ). Eurocode bevat dit scenario echter niet. Eurocode geeft twee kniklengtes: één voor verplaatsbare knopen en één voor niet-verplaatsbare knopen. Dus in Diamonds:

  • wanneer je “niet-verplaatsbare knopen” hebt geselecteerd
    De stijfheid van de aangrenzende constructie wordt verondersteld oneindig stijf te zijn. Voor Diamonds betekent dit dat de verhouding V/u op ininity wordt gezet.
    Deze methode moet worden gebruikt in het geval van een 2e orde berekening of tijdens een 1e orde analyse van een geschoord spant.
    Deze methode resulteert in kniklengtes kleiner of gelijk aan de systeemlengte.
  • wanneer je “verplaatsbare knopen” hebt geselecteerd
    De stijfheid van de aangrenzende constructie wordt verondersteld nul te zijn. Voor Diamonds betekent dit dat de kleinste V/u-verhouding op nul wordt gezet.
    Deze methode negeert de stijfheid van de aangrenzende structuur. Dit simuleert de situatie waarin alle samengedrukte staven tegelijkertijd hun knikstabiliteit verliezen.
    Deze methode moet worden gebruikt met een 1e orde berekening van een ongeschoord spant.
    Deze methode resulteert in kniklengtes groter of gelijk aan de systeemlengte. Dit is de meest conservatieve optie.
  • wanneer je “half-verplaatsbare knopen” hebt geselecteerd
    De stijfheid van de omliggende structuur wordt in rekening gebracht.
    Deze methode wordt gebruikt bij de analyse van de 1e orde van een geschoord spant.
    Resultaten in kniklengtes tussen de nietverplaatsbare en de verplaatsbare methode.
Limitations of the buckling length calculation in Diamonds

Je kan veel doen met de kniklengteberekening in Diamonds. Maar hij kan en zal niet elke situatie goed aanpakken. Enige waakzaamheid is aangeraden.

Voorbeeld 1:

  • Probleem: wat is de kniklengte van kolom a in de veronderstelling dat je half-verplaatsbare knopen gebruikt?
  • Antwoord: je verwacht dat de kniklengte gelijk is aan twee keer de hoogte van de kolom 2*L. Maar Diamonds berekent een kniklengte die veel kleiner is.
  • Reden: als kolom a wil uitknikken, moeten kolommen b tot e volgen. Aangezien de eenheidsbelasting alleen op kolom a wordt uitgeoefend, hebben de kolommen b tot en met e niet de neiging om te knikken. Kolommen b tot e helpen de eenheidsbelasting op kolom a te dragen. Daarom is de kniklengte die Diamonds berekent kleiner dan wat je verwacht.
  • Oplossing: een interne oplossing zou zijn om de eenheidsbelasting op alle kolommen toe te passen wanneer de kniklengte van kolom a wordt berekend. Maar dat zou betekenen dat Diamonds over een vorm van intelligentie beschikt om dit probleem te detecteren… Wat hij niet heeft. Het enige alternatief is dus dat je de kniklengtes handmatig oplegt.

Voorbeeld 2:

  • Probleem: wat is de kniklengte van kolom a in de veronderstelling dat je half-verplaatsbare knopen gebruikt?
  • Antwoord: je verwacht dat de kniklengte gelijk is de verdiepingshoogte van de knikvorm is een sinusgolf. Maar Diamonds berekent een kniklengte die veel kleiner is.
  • Reden: als kolom a wil uitknikken, moeten kolommen b en c volgen. Maar omdat het eenheidsbelasting enkel op kolom a is geplaatst, knikken kolommen b en c niet samen met kolom a. Kolommen b en c helpen de eenheidsbelasting op kolom a te dragen. Daarom is de kniklengte die Diamonds berekent kleiner dan wat je verwacht.
  • Oplossing: een interne oplossing zou zijn om de eenheidsbelasting afwisselend op de kolommen toe te passen wanneer de kniklengte van kolom a wordt berekend. Maar dat zou impliceren dat Diamonds een vorm van intelligentie heeft om dit probleem op te sporen… Wat hij niet heeft. Het enige alternatief is dus dat je de kniklengtes handmatig oplegt.

On this page

  • Achtergrondinformatie over de analysestrategieën