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Cálculo de la longitud de pandeo

Para calcular las longitudes de pandeo:

  • Comprueba si los grupos de barras predeterminados son adecuados para tu estructura. Si no es así, corrígelos.
    El cálculo de las longitudes de pandeo no sirve de nada cuando la definición del grupo es defectuosa.
  • Haz clic en o ve al menú‘Análisis – Calcular longitudes de pandeo’.
    Aparece el siguiente diálogo:
  • Flexural buckling can occur around two axes: the local y'(u) and z'(v)-axis
    • Comprueba en torno a qué ejes Diamonds debe calcular las longitudes de pandeo.
    • Selecciona la estrategia de análisis.
      Puedes elegir entre: nodos desplazables, no desplazables y semidesplazables.
      Especialmente en las estructuras de acero, la estrategia de análisis de las longitudes de pandeo depende de la rigidez horizontal de la estructura(más información).
      Los antecedentes de las 3 estrategias figuran al final de este artículo.
    • Agrupa ilógicamente barras no agrupadas
      Si esta opción está marcada, se agruparán las barras situadas en el mismo eje, sin ningún apoyo, ni otras barras conectadas y definidas como «no agrupadas».
      Esta opción está marcada por defecto, porque es un enfoque seguro.
  • Indica si Diamonds debe calcular las longitudes de pandeo de todas las barras o sólo de las barras seleccionadas.
  • Combinación para determinar las no linealidades
    Esta opción será visible cuando la estructura contenga no linealidades (tirantes, apoyos que sólo trabajan a compresión, diagramas de rigidez, …).
    Supongamos que una estructura contiene 20 tirantes. En la combinación de carga 1, algunos tirantes trabajan bajo tensión. En la combinación de carga 2 funciona un juego diferente de tirantes. La distribución de los tirantes que funcionan y los que no, determina la rigidez de la estructura. Una rigidez que difiere en función de la combinación de cargas seleccionada. Como el cálculo de la longitud de pandeo depende de la rigidez de la estructura, tendrás que elegir una combinación de referencia (normalmente ELU CF 1). Es con esta distribución de rigidez con la que Diamonds calculará las longitudes de pandeo.

Antecedentes de las estrategias de análisis

Para explicar las distintas estrategias de análisis, primero tenemos que explicar cómo funciona el cálculo de la longitud de pandeo en Diamonds:

  • Paso 1: la barra para la que quieres calcular la longitud de pandeo
  • Paso 2: Diamonds aplica una carga uniformemente distribuida sobre la barra, perpendicularmente al eje para el que quieres determinar la longitud de pandeo.
    Cuando dos (o más barras) se agrupan porque físicamente pueden pandearse como un todo, la carga uniformemente distribuida se aplica simultáneamente sobre todas las barras agrupadas, y las condiciones de contorno a tener en cuenta en la ecuación diferencial de Euler corresponderán a los apoyos relacionados con los extremos de las barras agrupadas.
  • Paso 3: Debido a la carga uniforme, aparecerán fuerzas internas M, V y la barra se deformará u y φ.
  • Paso 4: Las relaciones V/u y M/φ determinan la rigidez transversal y angular de los muelles equivalentes en cada uno de los extremos.
  • Paso 5: Para una barra sujeta en los dos extremos por un muelle angular transversal, podemos aplicar la ecuación diferencial de Euler:

        \[E \cdot I \cdot u="" p=""]<br/>Esta ecuación tiene la siguiente solución general:<br/>\[u=A\cdot sin(\alpha x)+B\cdot cos(\alpha x)+C\cdot x+D\]


    con \alpha=\sqrt{\frac{P}{E \cdot I}}
    Expresando las 4 condiciones en los apoyos según la solución global, obtenemos un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas A, B, C y D.
    Este sistema incluye una solución no trivial cuando el determinante es igual a cero. El determinante sólo puede ser igual a cero para algunos valores de α.
    El menor de los valores α corresponde a la carga crítica Pk que hace que la barra se pandee.
  • Paso 6: de la carga de pandeo Pk se deduce la correspondiente longitud de pandeo lk.

        \[P_k=\frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{l_k^2}\]

  • Paso 7: Diamonds repite los pasos 1-6 en la otra dirección.

En el cálculo de la longitud de pandeo comentado anteriormente, la rigidez de la estructura adyacente está en las relaciones (V/u) y (M/φ). Sin embargo, el Eurocódigo no contempla este supuesto. El Eurocódigo proporciona dos longitudes de pandeo: una para los nudos desplazables y otra para los no desplazables. Así que en Diamonds:

  • cuando seleccionaste«nodos no desplazables«.
    La rigidez de la estructura adyacente se supone infinitamente rígida. Para Diamonds, esto significa que la relación V/u está ajustada a ininidad.
    Este método debe utilizarse en el caso de un cálculo de 2º orden o durante un análisis de 1er orden de un pórtico plano a dos aguas arriostrado.
    Este método da lugar a longitudes de pandeo menores o iguales que la longitud del sistema.
  • cuando seleccionaste«nodos desplazables«.
    Se supone que la rigidez de la estructura adyacente es cero. Para Diamonds, esto significa que la relación V/u más pequeña se fija en cero.
    En este método se desprecia la rigidez de la estructura adyacente. Esto simula la situación en la que todas las barras comprimidas pierden simultáneamente su estabilidad de pandeo.
    Este método debe utilizarse con un cálculo de 1er orden de un pórtico plano a dos aguas no arriostrado.
    Este método da lugar a longitudes de pandeo mayores o iguales que la longitud del sistema. Esta es la opción más conservadora.
  • cuando seleccionaste«nodos semidesplazables«.
    Se tiene en cuenta la rigidez de la estructura adyacente.
    Este método debe utilizarse en el caso del análisis del 1er orden de un pórtico plano a dos aguas.
    Resultados en longitudes de pandeo entre el método no desplazable y el desplazable.
Limitations of the buckling length calculation in Diamonds

Puedes hacer muchas cosas con el cálculo de la longitud de pandeo en Diamonds. Pero no puede ni quiere manejar bien todas las situaciones. Se aconseja cierta vigilancia.

Ejemplo 1:

  • Problema: ¿cuál es la longitud de pandeo de la columna a, suponiendo que utilices nodos semidesplazables?
  • Respuesta: Espera que la longitud de pandeo sea el doble de la altura de la columna, 2*L. Pero Diamonds calcula una longitud de pandeo menor.
  • Razón: si la columna a quiere pandearse, las columnas b hasta e tienen que seguirla. Como la carga unitaria sólo se coloca en el pilar a, los pilares b hasta e no tienen tendencia al pandeo. Las columnas b hasta e ayudan a soportar la carga unitaria de la columna a. Por tanto, la longitud de pandeo calculada por Diamonds es menor de lo que esperas.
  • Solución: una solución interna sería aplicar la carga unitaria a todos los pilares cuando se calcule la longitud de pandeo del pilar a. Pero eso implicaría que Diamonds tiene algún tipo de inteligencia para detectar este problema… Cosa que no ha ocurrido. Así que la única alternativa es que impongas las longitudes de pandeo manualmente.

Ejemplo 2:

  • Problema: cuál es la longitud de pandeo del pilar a (supongamos longitudes de pandeo semidesplazables)
  • Respuesta: se espera que la longitud de pandeo sea igual a la altura de un piso porque la forma de pandeo es una onda senoidal. Pero Diamonds calcula una longitud de pandeo menor.
  • Razón: si la columna a quiere pandearse, las columnas b y c tienen que seguirla. Como la carga unitaria sólo recae sobre el pilar a, los pilares b y c no pandean junto con el pilar a. Las columnas b y c ayudan a soportar la carga unitaria de la columna a. Por tanto, la longitud de pandeo calculada por Diamonds es menor de lo que esperas.
  • Solución: una solución interna sería aplicar la carga unitaria alternativamente a los pilares cuando se calcule la longitud de pandeo del pilar a. Pero eso implicaría que Diamonds tiene algún tipo de inteligencia para detectar este problema… Cosa que no ha ocurrido. Así que la única alternativa es que impongas las longitudes de pandeo manualmente.

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