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Calcul des longueurs de flambement

Pour calculer les longueurs de flambement:

  • Vérifiez si les groupes de barres par défaut correspondent à votre structure. Si ce n’est pas le cas, corrigez-les.
    Le calcul des longueurs de flambement n’a aucune valeur lorsque la définition du groupe est erronée.
  • Cliquez sur ou allez dans le menu « Analyser – Calcule des longueurs de flambement ».
    La boîte de dialogue suivante apparaît:
  • Flexural buckling can occur around two axes: the local y'(u) and z'(v)-axis
    • Vérifiez autour de quels axes Diamonds doit calculer les longueurs de flambement.
    • Sélectionnez la stratégie d’analyse.
      Vous avez le choix entre des nœuds déplaçables, non déplaçables et semi-déplaçables.
      En particulier pour les structures en acier, la stratégie d’analyse des longueurs de flambement dépend de la rigidité horizontale de la structure(plus d’informations).
      Le contexte des trois stratégies est présenté à la fin de cet article.
    • Regroupement illogique de barres non groupées
      Si cette option est cochée, les barres situées sur le même axe, sans support, ni d’autres barres connectées et définies comme « non groupées » seront groupées.
      Cette option est cochée par défaut, car il s’agit d’une approche sûre.
  • Indiquez si Diamonds doit calculer les longueurs de flambement pour toutes les barres ou seulement pour les barres sélectionnées.
  • Combinaison pour la détermination des non-linéarités
    Cette option sera visible lorsque la structure contient des non-linéarités (tirants, appuis qui ne fonctionnent qu’en compression, diagrammes de rigidité, …).
    Supposons qu’une structure contienne 20 tirants. Dans la combinaison de charge 1, quelques barres d’accouplement travaillent sous tension. Dans la combinaison de charge 2, c’est un autre jeu de barres d’accouplement qui fonctionne. La répartition des tirants entre ceux qui fonctionnent et ceux qui ne fonctionnent pas détermine la rigidité de la structure. Une rigidité qui diffère en fonction de la combinaison de charges sélectionnée. Comme le calcul de la longueur de flambement dépend de la rigidité de la structure, vous devrez choisir une combinaison de référence (généralement ÉLU FC 1). C’est à partir de cette répartition de la rigidité que Diamonds calculera les longueurs de flambement.

Informations contextuelles sur les stratégies d’analyse

Afin d’expliquer les différentes stratégies d’analyse, nous devons d’abord expliquer comment fonctionne le calcul des longueurs de flambement dans Diamonds :

  • Étape 1 : la barre pour laquelle vous voulez calculer la longueur de flambement
  • Étape 2 : Diamonds applique une charge uniformément répartie sur la barre, perpendiculairement à l’axe pour lequel vous souhaitez déterminer la longueur de flambement.
    Lorsque deux barres (ou plus) sont groupées parce qu’elles peuvent physiquement flamber comme un tout, la charge uniformément répartie s’applique simultanément sur toutes les barres groupées, et les conditions limites à prendre en compte dans l’équation différentielle d’Euler correspondront aux supports liés aux extrémités des barres groupées.
  • Étape 3 : Sous l’effet de la charge uniforme, les forces internes M, V apparaissent et la barre se déforme u et φ.
  • Étape 4 : Les rapports V/u et M/φ déterminent la rigidité transversale et angulaire des ressorts équivalents à chacune des extrémités.
  • Étape 5 : Pour une barre maintenue aux deux extrémités par un ressort transversal et angulaire, nous pouvons appliquer l’équation différentielle d’Euler :

        \[E \cdot I \cdot u="" p=""]<br/>Cette équation a la solution générale suivante :<br/>\[u=A\cdot sin(\alpha x)+B\cdot cos(\alpha x)+C\cdot x+D\]


    avec \alpha=\sqrt{\frac{P}{E \cdot I}}
    En exprimant les 4 conditions aux appuis selon la solution globale, on obtient un système de 4 équations à 4 inconnues A, B, C et D.
    Ce système comprend une solution non triviale lorsque le déterminant est égal à zéro. Le déterminant ne peut être égal à zéro que pour certaines valeurs de α.
    La plus petite des valeurs α correspond à la charge critique Pk qui fait flamber la barre.
  • Étape 6 : à partir de la charge de flambement Pk, la longueur de flambement correspondante lk peut être déduite.

        \[P_k=\frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{l_k^2}\]

  • Étape 7 : Diamonds répète les étapes 1 à 6 dans l’autre sens.

Dans le calcul de la longueur de flambement évoqué ci-dessus, la rigidité de la structure adjacente est dans les rapports (V/u) et (M/φ). Cependant, l’Eurocode ne prévoit pas ce scénario. L’Eurocode prévoit deux longueurs de flambement : une pour les nœuds déplaçables et une pour les nœuds non déplaçables. Donc en Diamonds:

  • lorsque vous avez sélectionné« nœuds non déplaçables« 
    La rigidité de la structure adjacente est supposée infinie. Pour les Diamonds, cela signifie que le rapport V/u est fixé à l’infini.
    Cette méthode doit être utilisée dans le cas d’un calcul de 2e ordre ou lors d’une analyse de 1er ordre d’une ossature contreventée.
    Cette méthode permet d’obtenir des longueurs de flambement inférieures ou égales à la longueur du système.
  • lorsque vous avez sélectionné« nœuds déplaçables« 
    La rigidité de la structure adjacente est supposée nulle. Pour les Diamonds, cela signifie que le plus petit rapport V/u est fixé à zéro.
    Cette méthode néglige la rigidité de la structure adjacente. Cela simule la situation dans laquelle toutes les barres comprimées perdent simultanément leur stabilité au flambement.
    Cette méthode doit être utilisée avec un calcul du 1er ordre d’une ossature non contreventée.
    Cette méthode permet d’obtenir des longueurs de flambement supérieures ou égales à la longueur du système. C’est l’option la plus prudente.
  • lorsque vous avez sélectionné « nœuds semi-déplaçables »
    La rigidité de la structure adjacente est prise en compte.
    Cette méthode doit être utilisée dans le cas de l’analyse du 1er ordre d’une ossature contreventée.
    Résultats des longueurs de flambement entre la méthode non déplaçable et la méthode déplaçable.
Limitations of the buckling length calculation in Diamonds

Vous pouvez faire beaucoup avec le calcul de la longueur de flambement dans Diamonds. Mais il ne peut pas et ne veut pas gérer toutes les situations de manière satisfaisante. Une certaine vigilance est conseillée.

Exemple 1:

  • Problème : quelle est la longueur de flambement du poteau a, en supposant que vous utilisiez des nœuds semi-déplaçables ?
  • Réponse : Vous vous attendez à ce que la longueur de flambement soit égale à deux fois la hauteur de la colonne, soit 2*L. Mais Diamonds calcule une longueur de flambement plus petite.
  • Motif : si la colonne a veut flamber, les colonnes b à e doivent suivre. Comme la charge unitaire n’est placée que sur la colonne a, les colonnes b à e n’ont pas tendance à flamber. Les colonnes b à e contribuent à supporter la charge unitaire de la colonne a. Par conséquent, la longueur de flambement calculée par Diamonds est inférieure à ce que vous attendez.
  • Solution : une solution interne consisterait à appliquer la charge unitaire à toutes les colonnes lorsque la longueur de flambement de la colonne a est calculée. Mais cela impliquerait que Diamonds dispose d’une certaine forme d’intelligence pour détecter ce problème… Ce qui n’est pas le cas. La seule alternative est donc d’imposer manuellement les longueurs de flambement.

Exemple 2:

  • Problème : quelle est la longueur de flambement du poteau a (en supposant des longueurs de flambement semi-déplaçables) ?
  • Réponse : vous vous attendez à ce que la longueur de flambement soit égale à la hauteur d’un étage car la forme de flambement est une onde sinusoïdale. Mais Diamonds calcule une longueur de flambement plus petite.
  • Motif : si la colonne a veut flamber, les colonnes b et c doivent suivre. Comme la charge unitaire n’est placée que sur le pilier a, les piliers b et c ne flambent pas ensemble avec le pilier a. Les colonnes b et c aident à supporter la charge unitaire sur la colonne a. Par conséquent, la longueur de flambement calculée par Diamonds est inférieure à ce que vous attendez.
  • Solution : une solution interne consisterait à appliquer la charge unitaire alternativement aux colonnes lorsque la longueur de flambement de la colonne a est calculée. Mais cela impliquerait que Diamonds dispose d’une certaine forme d’intelligence pour détecter ce problème… Ce qui n’est pas le cas. La seule alternative est donc d’imposer manuellement les longueurs de flambement.

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