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Propiedades de la superficie

Una «superficie» puede ser una losa, una placa, un muro o un diafragma. Las llamaremos «superficies» para simplificar.

Puedes abrir el diálogo de las propiedades de la superficie de dos formas:

Haz doble clic en una superficie de la configuración «Geometría»,
o bien selecciona una (o varias) superficie(s) y pulsa .

En ambos casos, aparece el siguiente diálogo:

Con los botones y puedes exportar e importar las propiedades respectivamente. Así podrás reutilizar fácilmente los tipos de placa autodefinidos. Ten en cuenta que el material y la cubierta de hormigón no se importan/exportan.

General

En la parte superior de este cuadro de diálogo defines/cambias:

El nombre de la superficie.
Forma
Toda superficie definida en Diamonds es isótropa por defecto. Las propiedades son idénticas en todas las direcciones. Pero puedes cambiar ese comportamiento eligiendo un tipo de placa diferente .
En la tabla siguiente figura una lista de los distintos tipos de placas y sus propiedades.

Según la forma elegida, tendrás que introducir varias dimensiones. Un dibujo ilustra las dimensiones necesarias.

Nombre y descripción	¿Qué grosor soporta en una o dos direcciones?	Ejemplos
Losas isótropas: losas que tienen las mismas propiedades en todas las direcciones.	(e) en dos direcciones
Forjados de prelosa: forjados compuestos por prelosas (que se apoyan en una dirección) sobre las que se vierte una capa de hormigón isótropo.	(1) en una dirección (e) – (1) en dos direcciones
Losas colocadas en una sola dirección: losas sin rigidez en la dirección perpendicular a la dirección principal.	(e) en una dirección
Suelos nervados con nervios en una dirección – elementos de suelo con nervios en dirección longitudinal	(e) en dos direcciones las costillas en una dirección
Suelos nervados con nervios en dos direcciones – elementos de suelo con nervios en dos direcciones	(e) en dos direcciones las costillas en dos direcciones
Losas multicelulares sin relleno: suelos/losas sin relleno cuyas ranuras van en una dirección principal.	(3) y (4) en dos direcciones las costillas en una dirección	–
Suelos/losas sin relleno: suelos cuyas ranuras están colocadas según una malla rectangular	(3) y (4) en dos direcciones las costillas en dos direcciones
Losa alveolar – forjado construido a partir de losas alveolares (que aguantan en una dirección) sobre las que se vierte una capa de hormigón isótropo.	(e) en una dirección
Diafragma – placa sin rigidez a la flexión	este tipo de placa(una membrana) no tiene rigidez a la flexión, sólo rigidez axial	–
Placa arbitraria definida a partir de la matriz de rigidez	La dirección de apoyo viene impuesta por la matriz de rigidez definida por el usuario
Abrir o eliminar placa	–	–

Diamonds no tiene una función automática para crear una superficie de grosor variable. Para abordar el grosor variable, podrías dividir las losas en pequeñas tiras dando a cada tira un grosor diferente. Asegúrate de que las tiras no sean demasiado pequeñas (para la malla).
Hay dos formas de modelizar una losa alveolar: y . Este artículo explica la diferencia.

Matriz de rigidez

Diamonds es un programa informático basado en el Método de los Elementos Finitos (MEF). El MEF trocea la estructura en un número finito de elementos, que luego se vincularán lógicamente entre sí. Hay una serie de requisitos para estos enlaces, según el tipo de elemento (viga, pilar, placa, muro, … ). En cualquier caso, se requiere que los nodos de los elementos se desplacen juntos.

Este método permite aproximar el comportamiento de una estructura compleja resolviendo una ecuación matricial. La ecuación matricial expresa la relación entre los elementos de la estructura. En el caso de un análisis estático lineal, la ecuación matricial se escribe como sigue:

$\underbrace{\left[ Q \right]}_\text{load in mesh nodes} =\overbrace{\left[ K \right]}^{\text{stiffness matrix}} \cdot \underbrace{\left[ U \right]}_\text{displacement in mesh nodes}$

La ecuación matricial contiene una matriz de rigidez [K], una matriz con los desplazamientos de los nudos [U] y una matriz con las cargas de los nudos [Q].
La matriz de rigidez [K] condicionará el comportamiento de los elementos (viga, pilar, placa, muro, … ). Sin entrar en más detalles sobre la derivación, supondremos que la matriz de rigidez [K] de una losa o placa tiene el siguiente aspecto:

$\left[K \right]=\begin{bmatrix} d_{xx} & d_\upsilon & 0 & 0 & 0 & 0\\ d_\upsilon & d_{zz} & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & d_{xz} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & D_{xx} & D_\upsilon & 0\\ 0 & 0 & 0 & D_\upsilon & D_{zz} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & D_{xz} \\ \end{bmatrix}$

Los factores con ‘d’ describen el comportamiento para la acción de membrana (= fuerzas normales), los factores con ‘D’ describen el comportamiento a flexión. Los factores para el cortante no se mencionan aquí. La tabla inferior muestra un resumen para algunos tipos de carga:

	Placa isotrópica	Placa anisotrópica – portante en une dirección	Diafragma
$d_{xx}$	$\frac{E\cdot e}{1-\upsilon^2}$	$\frac{E\cdot e}{1-\upsilon^2}$	$\frac{E\cdot e}{1-\upsilon^2}$
$d_{zz}$	$d_{xx}$	0	$d_{xx}$
$d_{\upsilon}$	$\upsilon \cdot d_{xx}$	0	$\upsilon \cdot d_{xx}$
$d_{xz}$	$G \cdot e$	0	$G \cdot e$
$D_{xx}$	$\frac{E \cdot e^3}{12 \left( 1-\upsilon^2 \right)}$	$\frac{E \cdot e^3}{12 \left( 1-\upsilon^2 \right)}$	0
$D_{zz}$	$D_{xx}$	0	0
$D_{\upsilon}$	$\upsilon\cdot D_{xx}$	0	0
$D_{xz}$	$D_{xx} \cdot 0.5\left( 1-\upsilon \right)$	$\tau \cdot D_{xx} \cdot 0.5\left( 1-\upsilon \right)$	0

Para las placas que soportan una dirección, la rigidez a la torsión $D_{xz}$ es función de la relación anchura/espesor (= b/e) de los flejes con los que está construida la placa. Por tanto, la rigidez a la torsión de la placa portante en una dirección se expresa como un porcentaje t de la rigidez a la torsión de una placa isótropa.
La tabla siguiente calcula la rigidez torsional $D_{xz}$ de una placa portante en una dirección y el factor torsional para diferentes proporciones de b/e.

$\frac{b}{e} \text{[-]}$	$D_{xz1}\text{[kNm]}$	$\tau$
1	3694	42%
2	6004	69%
3	6909	79%
4	7367	84%
6	7825	90%
10	8193	94%

De la tabla anterior podemos concluir que para una placa que se apoya en una dirección con bandas de 20 cm de espesor y 60 cm de anchura b/t=60/20=3, se alcanza aproximadamente ≈80% de la rigidez a la torsión de una placa isótropa. En este caso, debes rellenar el 80% de la ventana con las propiedades de la chapa.

La base teórica se puede encontrar en:

Este artículo trata sobre la matriz de rigidez y la rigidez torsional.
O.C.Zienkiewicz, The Finite Element Method, McGraw-Hill book Company, 1977
J. Blauwendraad, Plates and FEM, Surprises and pitfalls, ISBN 978-90-481-3595-0

Material y cubierta de hormigón

Selecciona un material para la placa utilizando la lista desplegable. Contiene todos los materiales presentes en la Biblioteca de Materiales.
Para una superficie de hormigón, también tienes que indicar el recubrimiento bruto.
Se entiende por recubrimiento bruto la distancia entre el centro de gravedad de la amadura y los edges superior o inferior de la sección transversal.
Pulsa para abrir el siguiente diálogo.

La tabla siguiente ofrece una visión general de dónde supone Diamonds que está la amadura en un determinado tipo de placa. También muestra para qué placas Diamonds puede calcular las tensiones y para cuáles no.

Icono	Visualización de tensiones	Zonas de amadura
Icono	Visualización de tensiones	principio dirección x	secundario dirección z
	✓
	✓
	✓		–
	✗
	✗
	✗
	✗
	✗	no es posible calcular la amadura
	✓	no es posible calcular la amadura
	✗	no es posible calcular la amadura

Notas:

En algunos tipos de placa (como las losas nervadas), la sección transversal (= la rigidez) no es constante a lo largo de la anchura (o longitud) de la placa. La mayor rigidez se extiende abierta sobre la superficie de la placa.
Esta rigidez difusa hace imposible calcular las tensiones.
Para una prelosa será visible la opción«Cálculo de grietas con altura reducida«. Más información en este artículo.
No es posible modelar el pretensado ni el postensado en nuestro software.

Ejes locales

Este sistema local de coordenadas de una superficie es importante porque la representación de los resultados (en particular la amadura superior e inferior) depende de la oriëntación elegida.

Mostrar el sistema de coordenadas local de una superficie:

Cierra todos los diálogos y ve a la configuración de Geometría .
Haz clic en los ajustes de Configuración .
En la columna«Superficies«, marca la opción«Sistema de coordenadas local«.

El eje x’siempre discurrirá paralelo a la dirección de apoyo principal de la losa. Si una placa tiene una dirección de apoyo preferente (como una placa unidireccional), el eje x’siempre será paralelo a la flecha dibujada en la placa.
El eje z’siempre discurrirá paralelo a la dirección de apoyo secundaria de la losa.
El eje y’determina el lado superior e inferior de la losa. La dirección en la que apunta el eje y’es el lado superior. Lo necesitarás cuando evalúes la amadura de los muros.

Cuando creas una placa, el eje x’de una placa siempre será paralelo al eje X global por defecto. Sin embargo, esto no siempre es lo deseado. Las opciones de la parte inferior de este diálogo , te permiten cambiarlo.

Orientación local ejes xz
Esta opción girará el sistema de coordenadas local de la losa en un plano horizontal XZ.
Orientación local del eje y
Esta opción invertirá la dirección del eje y. Resulta útil para definir las presiones horizontales del suelo o del agua.

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Matriz de rigidez

Material y cubierta de hormigón

Ejes locales

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